La pregunta "cómo funciona el cifrado RSA"?"puede entenderse de dos formas":
- ¿Qué son los cálculos para el ver RSA- y descifrado requerido?
- ¿Por qué trabajar las fórmulas correspondientes?
A continuación iré sólo para el ver RSA- y explique brevemente los cálculos necesarios y, a continuación, figuran descifrado, ¿por qué trabajan estas fórmulas.
1 Cálculos para el ver- y descifrado
Antes ver- y descifrar, se debe crear primero un par de claves correspondiente (Sección 1.1). En la siguiente sección 1.2 utiliza el par de claves, texto para cifrar y descifrar, a continuación.
1.1 Generar un par de claves
Para generar un par de claves, requiere dos números primos grandes, Les llamamos p y q. Estos primos son necesarios solamente para la generación del par de claves, más precisa, para calcular al privado de la clave pública. Si esto se hace, ya no son necesarios los números primos.
Es el producto de dos primos m calculado, a continuación, como una clase residual (módulo) se utiliza:
(1) m = p * q
Elegir un número aleatorio s (codificar), Die (junto con m) clave pública se utiliza como la. Ella debe ser coprimo y menos que PHI(m) ser. En el siguiente paso, la clave para descifrar debe esta clave (d) (descifrar) calculará. Se trata de un (d) buscando, por lo que se cumple la siguiente fórmula:
(2) s * d phi mod(m) = 1
PHI() es la función de Euler. Es tan costoso para grandes números determinar, que incluso modernos equipos para ello necesitaría decenios. Sin embargo, existe una excepción: Si la descomposición de números primos de m Se le conoce. Como nos m se calcula como el producto de dos primos, Somos conscientes de la descomposición de los números primos: p y q. En este caso se calcula PHI(m) Para:
(3) PHI(m)=(p-1)*(q-1)
Ahora es (2) resuelto mediante el algoritmo de Euclides extendido.
Entonces tenemos:
(s,m) como una clave pública y
((d),m) como una clave privada.
Todos los demás valores ya no son necesarios.
1.2 Ver- y descifrar
Un número K (Texto sin formato) a continuación, se pueden codificar como sigue con la clave pública:
(4) 
V es el texto cifrado. Este número puede descifrarse nuevamente mediante la siguiente fórmula:
(5) V(d) mod m = K
2 ¿Por qué funcionan las fórmulas para el ver- y descifrado?
Debe ser visible, Después de aplicar la fórmula de cifrado (4) en K y, a continuación, la fórmula de descifrado (5) nuevamente el número original K sale.
Ante todo esto debe restringirse fácilmente: El ver- y descifrado sólo funciona para el texto K, Si es para el módulo m primos entre sí es.
Las obras del sistema RSA, porque
- todos a m números de teilerfremden módulo m formar un grupo (Reclamación 1) y
- está siempre en un grupo, que un número elevado a la cantidad de elementos en el poder del grupo es el resultado de una siempre el número del grupo (Reclamación 2: Teorema de Fermat de Euler).
Primero te voy a mostrar, que, Si se cumplen estas dos condiciones, en realidad, las obras de procedimiento RSA. A continuación, te voy a mostrar, que se cumplan las dos condiciones.
Ver- y descifrado en una fila de resultados:
(6) (Ks)^ m mod d = K
Es que se muestra aquí, Esto K sale nuevo. En (6) puede resolverse con los soportes:
(7) Ks * d mod m = K
Si se puede con un el número de elementos (es decir. el número de a m números de teilerfremden) que se refiere el, a continuación, se aplica:
(8) Kun *K = K m mod,
porque según afirman 2 se aplica: Kun mod m =. 1. Fórmula (8) puede ser transformado a
(9) Kun 1 mod m = K
Desde un número elevado al número de elementos un el número de 1 resultados en, Lo hace 2*un, 3*un, 4*un…, General f * un:
(10) Kun * f 1 mod m = K
D.h. Ecuación (7) se cumple, Si es cierto:
(11) un * f 1 = d * e
Esto se corresponde con el cálculo de (d) Según la fórmula (2), porque PHI(m) admite que el número m números de teilerfremden un en (Esta es la definición de la función de Euler):
(12) un = phi(m)
En (11) Hemos utilizado:
(11) PHI(m)*por Teredo + 1= d * e
Si usted en (2) el módulo PHI(m) eliminado, por que un factor adecuado por Teredo Selecciona, para obtener precisos (11).
Por lo tanto, es conveniente, -Si las reclamaciones 1 y 2 verdadero - insertando un número K en la fórmula (4) un número codificado V puede calcularse, por lo que al insertar este número en fórmula (5) nuevamente el número original K sale. En los capítulos siguientes, las reclamaciones son en consecuencia 1 y 2 comprobada.