Hogyan működik az RSA titkosítási?

A kérdést: "Hogyan működik a RSA titkosítási?"Lehet értelmezni kétféle módon:

1. Milyen számítások az RSA-Ver- és dekódolás szükséges?
2. Miért a megfelelő képlet?

Alatta csak az RSA-Ver- dekódolás és magyarázza a szükséges számításokat, majd röviden körvonalazni, Ezért ezek képletek.

1 Számítások Ver- és dekódolás

Mielőtt Ver- és dekódolja, először be kell egy megfelelő kulcspár generálása (Szakasz 1.1). A következő részben 1.2 a kulcspárt használnak, titkosítására szöveges és dekódolni, majd ismét.

1.1 Generálása a kulcspár

Hogy létrehoz egy kulcspárt, két nagy prímszámokat szükséges, nevezzük őket p és q. Ezek a fő számok csak akkor szükséges, hogy létrehoz a kulcspár, pontos, A nyilvános kulcsot, hogy kiszámolja a magán-. Ha ez megtörtént, a prímszámokat már nincs szükség.

A két prímszám, a termék m számított, majd a maradékot osztály (formában) használják:

(1) m = p * q

Ezután válasszon egy véletlen számot és (enkodieren), A (A m) használják a nyilvános kulcsú. Meg kell relatív prím, és kisebb nem(m) kell. A következő lépésben az ezt a kulcsot, a kulcsot visszafejteni d (dechiffrieren) kell számítani. Ehhez egy d keresett, úgy, hogy a következő képlet teljesül:

(2) Nem-e * d mod(m) = 1

nem() jelöli az Euler függvény. Ez a nagy számok meghatározása, mint komplex, hogy még a modern számítógépek évtizedek óta, kellene. Egy kivétel van: Ha az elsődleges faktorizációja m ismert. Mivel mi m kiszámították, a termék két prímszám, tudjuk, hogy az elsődleges faktorizációs: p és q. számított ebben az esetben, nem(m) hogy:

(3) nem(m)=(p-1)*(q-1)

Most (2) megoldható a kiterjesztett euklideszi algoritmus.

Aztán ott van:

(és,m) A nyilvános kulcs és

(d,m) A privát kulcs.

Minden más érték már nincs szükség.

1.2 Nézd meg- és dekódolja

Számos C (Sima szöveg) A nyilvános kulcs lehet titkosítani az alábbiak szerint:

(4)

A a titkosított szöveges. Ez a szám most a következő képletet kell dekódolni:

(5) A^d v m = K

2 Miért a képletek a Ver- és dekódolás?

Ez jelenik meg, hogy alkalmazását követően a titkosítás képlet (4) a C , majd a dekódolás képlet (5) Ismét az eredeti szám C jön ki.

Először is, ezt meg kell némileg korlátozott: Ez a Távol-- és a dekódolás csak akkor működik, sima szöveges C, ha a modulo m Prime.

Az RSA-rendszer működik, mert

1. minden m prímszámokat modulo m csoportot alkotnak (Kijelentés 1) és
2. van egy csoportban mindig, hogy számos nyerik a csoport exponenciálisan elemeinek számát a csoport mindig az első számú (Kijelentés 2: Euler-Fermat).

Először is, azt mutatják,, hogy, Ha e két feltétel teljesül, valójában az RSA módszer. Majd én megmutatom, hogy mindkét feltétel teljesül.

Nézd meg- és dekódolást alkalmaznak a sorban:

(6) (C^és)D ^ v m = K

Ez lesz az itt látható, hogy ez a C jön ki. A (6) zárójelbe lehet oldani:

(7) C^{e * d} v m = K

Ahol lehetséges, egy Az elemek száma (dh. száma m prímszámokat) hívott, ha igen,:

(8) C^egy *K v = m K,

mivel az állítás szerinti 2 nem: C^egy v = m 1. Képlet (8) lehet alakítani

(9) C^{a 1} v m = K

Mivel számos emelt elemek száma egy száma 1 eredmények, hogy ez a 2*egy, 3*egy, 4*egy..., általános f * egy:

(10) C^{a * f 1} v m = K

Dh. Egyenlet (7) elégedett, akkor és csak akkor, ha:

(11) f 1 = a * d * e

Ez megfelel az kiszámítása d A képlet (2), mert nem(m) a száma m prímszámokat egy egy (ez a meghatározás az Euler függvény):

(12) a = nem-(m)

A (11) használt, kapunk:

(11) nem(m)*f + 1= D * és

Ha (2) modul nem(m) eltávolított, egy megfelelő tényezőjével f kiválasztott, Pontosan kapott (11).

Így jelenik meg, hogy - amennyiben az állítások 1 és 2 alkalmazni -, hogy beilleszt egy számot C A képletben (4) a kódolt szám A lehet számítani, úgy, hogy kiegészítette ezt a számot képletben (5) Ismét az eredeti szám C jön ki. A következő fejezetekben, ezért az állítások 1 és 2 bizonyult.