Alla domanda "Come funziona la crittografia RSA"?"può essere inteso in due modi":
- Quali sono i calcoli per il ver RSA- e la decrittografia necessaria?
- Perché lavorare le formule corrispondente?
Qui di seguito I'll solo per il ver RSA- e decrittografia brevemente spiegare i calcoli necessari e quindi impostare, perché queste formule lavoro.
1 Calcoli per il ver- e la decrittografia
Prima di te ver- e decrypt, deve essere creato prima una coppia di chiavi corrispondente (Sezione 1.1). Nella sezione seguente 1.2 viene utilizzata la coppia di chiavi, Testo normale per crittografare e decrittografare poi.
1.1 Generare una coppia di chiavi
Per generare una coppia di chiavi, necessari due grandi numeri primi, Noi li chiamiamo p e q. Questi numeri primi sono richiesti solo per la generazione della coppia di chiavi, più accurata, per calcolare il privato dalla chiave pubblica. Se questo è fatto, non più necessari i numeri primi.
Con i due numeri primi, il prodotto è m calcolato, poi come una classe residua (modulo) viene utilizzato:
(1) m = p ** q
Scegli un numero casuale s (codificare), il (insieme a m) chiave pubblica viene utilizzata come il. Lei deve essere coprimi e meno rispetto Phi(m) essere. Nel passaggio successivo, la chiave per decifrare dovrebbe questa chiave (d) (decifrare) essere calcolati. Questo è un (d) alla ricerca di, modo che è soddisfatta la seguente formula:
(2) s ** d phi mod(m) = 1
Phi() è la funzione di Eulero. È così costoso determinare per grandi numeri, che anche i computer moderni che avrebbe bisogno di decenni. Tuttavia, c'è un'eccezione: Se la decomposizione di numero primo di m È noto. Da quando abbiamo m calcolato come il prodotto di due numeri primi do, Sappiamo la decomposizione di numero primo: p e q. In questo caso è calcolato Phi(m) A:
(3) Phi(m)=(p-1)*(q-1)
Ora è (2) risolto utilizzando l'algoritmo euclideo estesa.
Poi abbiamo:
(s,m) come la chiave pubblica e
((d),m) come la chiave privata.
Tutti gli altri valori non sono più necessari.
1.2 Ver- e decrypt
Un numero K (Testo normale) possono quindi essere crittografati come segue con la chiave pubblica:
(4) 
V è il chiaro-testo crittografato. Ancora una volta, questo numero può essere decrittografato utilizzando la seguente formula:
(5) V(d) mod m = K
2 Perché lavorare le formule per il ver- e la decrittografia?
Si dovrebbe mostrare, che dopo aver applicato l'equazione di crittografia (4) su K e poi la formula di decifratura (5) ancora una volta il numero originale K esce.
Prima di tutto questo deve essere limitato facilmente: Il ver- e decrittografia funziona solo per il testo in chiaro K, Se egli per il modulo m coprimi è.
Il sistema funziona RSA, perché
- tutti a m numeri teilerfremden modulo m formano un gruppo (Reclamo 1) e
- è sempre in un gruppo, che un numero generato al numero di elementi nel potere di gruppo è il risultato di una sempre il numero del gruppo (Reclamo 2: Teorema di Fermat-Euler).
In primo luogo vi mostrerò, che, Se queste due condizioni sono soddisfatte, in realtà, le opere di procedura RSA. Poi, mostrano, che entrambe le condizioni sono soddisfatte.
Ver- e decrittografia di fila applicato risultati:
(6) (Ks)^ d m mod = K
Verrà mostrato qui, Questo K Torna. In (6) possono le parentesi di essere risolte:
(7) Ks ** doppie mod m = K
Se man con un il numero di elementi (vale a dire. il numero degli a m numeri teilerfremden) di cui al, poi si applica:
(8) Kun *K m mod = K,
perché, secondo per rivendicare 2 si applica: Kun mod m =. 1. Formula (8) può essere trasformata a
(9) Kun 1 mod m = K
Poiché un numero generato per il numero di elementi un il numero 1 risultati, Essa fa questo per 2*un, 3*un, 4*un…, Generale f ** un:
(10) Kun ** f 1 mod m = K
D.h.Lawrence. Equazione (7) è soddisfatta, Se si applica:
(11) un ** f 1 = d ** e
Questo corrisponde al calcolo della (d) Secondo la formula (2), perché Phi(m) ammette che il numero m numeri teilerfremden un a (Questa è la definizione della funzione Euler):
(12) un = phi(m)
In (11) Abbiamo usato:
(11) Phi(m)*f + 1= d ** e
Se voi in (2) il modulo Phi(m) rimosso, da voi un fattore adatto f Seleziona, per ottenere precise (11).
Così, è opportuno, che - se le attestazioni 1 e 2 -applicare tramite l'inserimento di un numero K nella formula (4) un numero cifrato V può essere calcolato, modo che da inserire questo numero nella formula (5) ancora una volta il numero originale K esce. Nei capitoli seguenti, le attestazioni sono di conseguenza 1 e 2 provata.